■ 로또 복권 당첨확률 계산방법

☞ 1등 계산방법

전체 45개의 숫자중에서 6개를 고르는 수학의 조합기능을 사용하면 전체경우의 수는 45C6=8,145,060 이 됩니다.

(여기서, C는 수학에서 조합을 계산할 때 사용하는 Combination 함수임)

그중 1등은 오직 1가지 경우의 수이므로 당첨확률은 (당첨경우의수/총경우의 수), 즉 1:8,145,060 이 됩니다.

☞ 2등 계산방법

나머지 등수 계산방법에있어 총 경우의 수는 1등 계산방법과 같습니다, 즉 45C6=8,145,060 이 됩니다.

2등 보너스 숫자를 포함하고 당첨숫자 6개중 5개를 포함하는 경우의 수는 6C5=6C1=6 이 되므로 당첨확률은 (당첨경우의수/총경우의 수),

즉 (6/8,145,060) = 1:1,357,510 이 됩니다.

☞ 3등 계산방법

당첨숫자 6개중 5개만을 포함하고 당첨번호 6개와 보너스번호 1개를 제외한 38개의 번호중 1개를 가진 경우의 수는 6C5*(45-6-1)=288 이 되므로

당첨확률은 즉 (288/8,145,060) = 1:35,724 이 됩니다.

※ 3등 계산 오류

국민은행 및 항간에 나도는 로또 사이트에 게시된 3등당첨확률 계산은 보너스번호 1개를 제외 안한 즉 2등 당첨자를 포함하여 39개의 번호에 대한 경우의 수

즉 6C5*(45-6)=234 로 계산함으로써 당첨확률을 (234/8,145,060) = 1:34,808 으로 잘못 계산한 것입니다.

☞ 4등 계산방법

당첨숫자 6개중 4개만을 포함하고 당첨번호 6개를 제외한 39개의 번호에서 2개를 포함하는 경우의 수는 6C4*(45-6)C2=11,115 이 되므로

당첨확률은 즉 (11,115/8,145,060) = 1:733 이 됩니다.

☞ 5등 계산방법

당첨숫자 6개중 3개만을 포함하고 당첨번호 6개를 제외한 39개의 번호에서 3개를 포함하는 경우의 수는 6C3*(45-6)C3=182,780 이 되므로

당첨확률은 즉 (182,780/8,145,060) = 1:45 이 됩니다.

■ 일확천금의 함정

사람들의 확률에 대한 부정확한 직관을 활용하는 대표적인 사업이 복권이다. 한장에 1천원을 주고 사는 연식추첨복권은 확률적으로 볼 때 약 5백원을 손해보게 된다. 복권 한장을 샀을 때 기대되는 값이 5백원이기 때문이다. 전체 기대값은 각각의 당첨금액에 당첨될 확률을 곱해서 더한 값이다. 이 전체 기대값에서 가장 큰 비중을 차지하는 것이 가장 낮은 당첨금액을 받는 꼴찌들의 기대값이다. 그런데 3백60원의 기대값을 가지는 5등과 6등에 당첨된 복권을 환전소에 가져가면 당첨금을 현금으로 주지 않고 새 복권으로 바꿔 준다. 여기서 우리는 복권의 함정에 다시금 빠지게 된다.

복권을 좋아하는 사람들에게는 1등에 당첨될 기회가 한번 더 생겼다는 기대감을 가질 것이다. 하지만 앞서 말한바와 같이 복권의 기대값은 항상 액면가보다 적으므로 6등에 당첨되면 결국 1천원으로 5백원짜리 물건을 강매당한 셈이 된다. 뿐만 아니라 이 복권으로 다시 6등에 당첨되면 역시 똑같은 감소형 사이클이 반복되면서 결국 6등에 해당되는 기대값은 0으로 수렴하게 된다. 1천원짜리 복권의 수학적인 기대값은 5백원이지만 6등에 당첨된 복권을 다른 복권으로 바꿔주는 방식에 의해 실제의 기대값은 훨씬 적어진다.

구입한 즉시 당첨 여부를 알 수 있는 소위 즉석식 복권도 이와 동일한 형식으로 판매되므로 확률에 비해 소비자가 더 불리해지기는 마찬가지다. 이 즉석식 복권에는 또다른 함정이 숨어 있다. ꡐ자동차 그림이 3개 나오면 자동차를 준다ꡑ는 복권. 동전으로 복권을 긁으며 2개의 자동차를 발견하는 순간, 우리는 침을 삼키며 아직 벗겨지지 않은 나머지 칸들을 경건한 자세로 응시한다. 나올 수 있는 그림의 종류가 10개라고 하면 마지막 3번째 칸에 자동차 그림이 나올 확률은 언뜻 볼 때 10%, 과연 그럴까.

앞서 보았던 에이즈 판정의 경우를 상기해 보라. 통계 자료가 특정 방향으로 편향되어 있는 한 확률에 관한 우리들의 직관은 결코 맞을 수 없다. 이 경우에도 애초에 복권을 발행할 때부터 자동차 그림 3개가 숨어있는 수가 6백만매 중에 딱 하나라서 도저히 10%의 확률을 기대할 수 없다. 이 복권은 기본적으로 2개의 자동차가 인쇄돼 있는 경우가 총매수 6백만매 중에 5백90만매 이상이다. ꡒ그렇다면 복권에 어차피 꽝이나 다름없는 자동차를 아예 그려넣지나 말지…ꡓ라고 원망하고 싶은가. 당신이 복권업자라면 그렇게 하겠는가. 물론 복권사업에서 생긴 이익 중 상당부분은 공공의 이익을 창출하거나 불우한 사람들을 돕는데 사용되므로 무조건 부정적으로 볼 수는 없다. 하지만 복권사업은 소비자의 사행심과 성급한 마음을 교묘하게 이용하고 있음은 틀림없다.

■ 10만원짜리 이상의 고액 복권에 당첨되는 확률은 1백만명당 약 9.2명

실제 복권 1장을 사서 10만원짜리 이상의 고액에 당첨되는 확률은 1백만명당 약 9.2명에 불과하다. 나머지 당첨자들은 소액 당첨자들로 이 경우 당첨되더라도 현금으로 교환하지 않고 대부분 다시 복권을 구입하기 때문에 사실상 <당첨> 이라는 의미가 없다 복권발행사들이 내세우는 복권의 당첨률 30~36%는 소액 당첨까지 모두 합해 계산한 것으로 말하자면 숫자 장난이다. 복권발행사들이 내세우는 복권의 기댓값 또한 교묘한 수학적 눈가림이다.

각 복권뒷면에는<총 판매액의 절반을 당첨금으로 지급한다> 고 쓰여 있다.

즉 5백원짜리 복권 1장을 사면 확률적으로 2백50원을 되돌려 받는다는 말. 그러나 이 수치는 당첨자의95~98%를 차지하는 5백원짜리 1천원짜리 당첨자들이 당첨권을 은행에 가서 상금으로 교환하지 않고 복권으로 교환한다는 사실을 고의적으로 묵살한 계산이다.

복권 기댓값을 계산한 서울대 계산통계학과 진종우 교수와 연세대 응용통계학과 안윤기 교수는 <소액 당첨자들이 당첨권을 현금으로 교환하지 않고 다시 복권을 구입한다면 이는 (당첨권) 이 아니고 단순한 (복권교환권)에 불과하고 이에 맞추어 기댓값을 계산하면 5백원 짜리 복권 1장의 기댓값은 1백43원에 불과하다> 고 밝혔다. 이는 복권발행사의 선정과 무려 1백 17원의 차이가 난다.(96.4.25-동아일보)